Question

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.

一次 購物量	1至 4件	5至 8件	9至 12件	13至 16件	17件及 以上
顧客數(人)	x	30	25	y	10
結算時間 (分鐘/人)	1	1.5	2	2.5	3

 
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；
(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)

Answer 1

（1）1.9(分鐘)   （2）

(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為
＝1.9(分鐘)．
(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A₁，A₂，A₃分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得
P(A₁)＝，P(A₂)＝，P(A₃)＝.
因為A＝A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃是互斥事件，所以
P(A)＝P(A₁∪A₂∪A₃)＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₃)＝＋＋＝.
故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.