Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程；

（2）當（）時在曲線上對應的點為，若的面積為，求點的極坐標，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為,曲線的極坐標方程為，（ ）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標方程為兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標方程，利用代入法將曲線的參數方程消去參數可得普通方程，再化成極坐標方程可即可；（2）設的極坐標為，利用的面積為，可求出點的極坐標，代入曲線的極坐標方程檢驗是否成立即可.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

曲線的極坐標方程為： ，（ ），

（2）設的極坐標為，（ ）

∴，

所以點的極坐標為，符合方程，

所以點在曲線上.