Question

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識，為此某網站進行了持續一周的在線調查，共有200人參加調查，現將數據整理分組如題中表格所示．

序號（i）	分組睡眠時間	組中值（mi）	頻數 （人數）	頻率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02

（1）在答題卡給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（2）睡眠時間小于8的概率是多少？
（3）為了對數據進行分析，采用了計算機輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖（如圖2），求輸出的S的值，并說明S的統計意義．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布表，求出各組數據對應小矩形的高，作頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布直方圖，求前4個小矩形的面積和，可得答案；
（3）根據程序框圖的運算規律，可得輸出數據S為樣本數據的平均數，所以求每個小矩形的底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和，可得答案．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如圖所示
                          
（2）由頻率分布直方圖知：睡眠時間小于8小時的包括前4組，
∴概率P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88，
（3）根據所給的程序框圖，輸出數據S為數據的平均數，
∴S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30
+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70                             
則輸出的S值為6.70，S的統計意義是指參加調查者的平均睡眠時間．

點評：本題考查了利用頻率分布表，作頻率分布直方圖，考查了利用頻率分布直方圖求頻率（概率），平均數，考查了程序框圖，解題的關鍵是讀懂程序框圖．