Question

【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)().

(Ⅰ)求和的表達(dá)式；

(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，聯(lián)立，從而可得解.由，得，從而可得，同理可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，分離參數(shù)得，再由換元法求二次函數(shù)的最值，從而問(wèn)題可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函數(shù)的解析式，并對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，由題意，可建立關(guān)于的方程組，從而可得解.

試題解析：(Ⅰ)由得，

. …… 2分

由得，

. …… 4分

(Ⅱ)方程有實(shí)根，

分離得. …… 6分

設(shè) …… 8分

(Ⅲ)，

下面證明在上是減函數(shù)

任取，則

即在上遞減，故在在上遞減 …… 10分

，即，解得，

故. …… 12分