Question

某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，當銷售單價為6元時，日均銷售440桶，銷售單價每提高1元，日均銷售量減少40桶．其關系如下表所示：

x（銷售單價/元）	6	7	8	9	10	11	12	…
y（日均銷售量/桶）	440	400	360	320	280	240	200	…

請問：這個經營部如何定價才能獲取最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：確定日均銷售量與銷售單價的關系，進而可得日均利潤，利用配方法，可求最大利潤．

解答：解：設銷售單價定為x元，日均銷售量為y元，則y組成以440為第6項，-40為公差的等差數列
所以y=680-40x，x∈{6，8，9，…16，17}
所以日均利潤為（680-40x）（x-6）-200=-40x²+920x-4080=-40（x²-23x）-4080=-40（x-

23

2

）²+1120
∴x=11或12元時，取最大值，最大利潤為1240元．

點評：本題考查函數解析式的確定，考查配方法求最值，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．