Question

某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：

銷售單價/元	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（I）建立利潤關于銷售單價的函數解析式；
（II）這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤．

Answer 1

分析：（I）設銷售單價定為x元，日均銷售利潤為y元，然后根據銷售利潤=日均銷售量×銷售單價，建立等式關系，注意x的取值范圍；
（II）由（I）配方得y=-40（x-11.5）²+1490（5＜x＜18），然后根據二次函數的性質求出最值即可．

解答：解：（I）設銷售單價定為x元，日均銷售利潤為y元，則
y=[480-40（x-5-1）]（x-5）-200
=（720-40x）（x-5）-200
=-40x²+920x-3800 
由

x-5＞0 720-40x＞0

得5＜x＜18
∴利潤關于銷售單價的函數解析式為y=-40x²+920x-3800，5＜x＜18
（II）由（I）得y=-40（x-11.5）²+1490   （5＜x＜18）
當x=11.5時，y_max=1490
故當銷售單價定為11.5時，可獲得最大利潤．

點評：本題主要考查了二次函數模型的應用，以及二次函數求最值，注意定義域，屬于中檔題．