【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經
榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為
，底面正方形的邊長為
，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）
A.
B.
C.
D.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（ ）
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若數列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均為正整數，且
（
），則稱數列為“
數列”.
（1）若數列
的前
項和
，求證：是“數列”；
（2）若
是首項為1，公比為
的等比數列，判斷是否是“數列”，說明理由；
（3）若
是公差為
（
）的等差數列且
（
），
，求證：數列是“數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集
上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“
”．定義如下：對于任意兩個向量
，“
”當且僅當“
”或“
”。按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若，則對于任意
；
④對于任意向量
，若，則
。
其中真命題的序號為__________
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