Question

【題目】正方形和內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據在正方形S1和S2內，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式，求出sin2α的值即可．

因為S1＝441，S2＝440，

所以FD21，MQ＝MN，

因為AC＝AF+FC2121，

AC＝AM+MCMNcosαcosα，

所以：21cosα，

整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），

兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，

解得sin2α或sin2α（舍去），

故sin2α．

故答案為：．