Question

（極坐標與參數方程選做題）
在極坐標系中，點A的坐標為(2

2

，

π

4

)，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為

2

．

Answer 1

分析：先將極坐標化為普通方程求其交點，再據兩點間的距離公式求出即可．

解答：解：由點A的坐標為(2

2

，

π

4

)，∴點A的橫坐標x=2

2

×cos

π

4

=2，縱坐標y=2

2

×sin

π

4

=2，∴A（2，2），K_0A=

2

2

=1．
∴直線OA的方程為：y=x．
由曲線C的方程為ρ=2cosθ，則ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
聯立

y=x x2+y2=2x

，解得

x=0 y=0

，

x=1 x=1

，∴直線與曲線的交點為（0，0），（1，1）．
因此所求的弦長=

(0-1)2+(0-1)2

=

2

．
故答案為

2

．

點評：本題考查了給出極坐標下直線與圓相交的弦長，掌握轉化思想和兩點間的距離公式是解決問題的關鍵．