Question

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可得， ，運用勾股定理可得，再由橢圓的定義可得，由， ， 的關系可得，進而得到橢圓方程；（2）顯然直線與軸不垂直，設， ， ，代入橢圓方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式可得M的坐標，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程

試題解析：（1）由題意可得，左焦點， ，所以，即，即， ，故橢圓的方程為；

（2）顯然直線與軸不垂直，設， ， ，將的方程代入得，可得，所以的中點 ，由坐標原點恰為的重心，可得 ，由點在上，可得，解得或（舍），即，故直線的方程為．