Question

（本小題滿分11分）
已知函數，
（1）求函數的定義域；
（2）設，若函數在（2，3）內有且僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（3）設，求函數在[3，9]內的值域；

Answer 1

（1）{}；（2）；（3）.

（1）根據對數的真數大于零列不等式求解即可；（2）利用零點存在性定理列出關于參數m的不等式，然后利用不等式知識求解即可；（3）利用函數的單調性求出函數的最值（值域）
解：（1）由得，，故所求函數的定義域為｛｝；
（2）因為在（2，3）內有且僅有一個零點，所以·，即·，得；
（3）易求得，在[3，9]內，，所以
可見取最小值的條件是，解得，此時，故存在實數，使得函數在[3，9]內的最小值為4；而，，故函數在[3，9]內的值域為；