【題目】如圖,矩形
和菱形
所在的平面相互垂直,
,
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)
．
【解析】
（1）由面面垂直性質定理可得
平面
，即
，根據菱形的性質可得
，結合線面垂直判定定理即可的結果；（2）以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面
以及平面
的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角
的余弦值.
（1）證明：∵矩形
和菱形所在的平面相互垂直，
∴
，
∵矩形
菱形
，∴平面，
∵
平面，∴，
∵菱形中，
，
為
的中點.
∴
，即
∵
，∴
平面
.
（2）由（1）可知
兩兩垂直，以A為原點，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，
建立空間直角坐標系，設
，
則
，故
，
，
，
，
則
，
，
，
設平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設二面角的平面角為
，則
，
易知為鈍角，∴二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在
內頻數為8.求：
（1）求樣本容量；
（2）若在
內的小矩形面積為0.06，求在內的頻數和樣本在
內的頻率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在
和
的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在
的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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