Question

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

討論當(dāng)，時(shí)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化情況求得單調(diào)性由的討論知：時(shí)，,解；時(shí)，<0,解符合；當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)判單調(diào)性解a的不等式；時(shí)，,解a范圍，則問(wèn)題得解

（1）

當(dāng)時(shí)，，；，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，；，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，

所以 ，解得

②當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以 對(duì)恒成立，則符合題意；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

設(shè)函數(shù)，，

易得知時(shí) ，

所以，

故對(duì)恒成立，即符合題意.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

所以 對(duì)恒成立，則符合題意.

綜上所述：的取值范圍為.