【題目】若對于定義在
上的連續函數
，存在常數
（
），使得
對任意的實數
成立，則稱
是回旋函數，且階數為
.
（1）試判斷函數
是否是一個階數為1的回旋函數，并說明理由；
（2）已知
是回旋函數，求實數
的值；
（3）若回旋函數
（
）在
恰有100個零點，求實數
的值.
【答案】（1）
是一個階數為1的回旋函數;（2）
， 
;（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據“回旋函數”、“階數”的定義，只需證明
即可；（2）
是
階回旋函數，則
恒成立，由三角函數的值域可知
，然后解簡單的三角方程即可得結果；（3）根據“回旋函數”的定義可得， 
，根據正弦函數的周期性結合圖象即可得結果.
試題解析：（1）
，
函數
是一個階數為1的回旋函數.
（2）設
是
階回旋函數，則
，
若
，上式對任意實數
均成立；
若
， 
，由三角函數的值域可知
，
當
時，對任意實數
有
；
則
， 
，所以
.
當
時，對任意實數
有
；
則
， 
，所以
， 
.
綜上所述： 
， 
.
（3）
，對任意的
都成立.
由（2）可知
， 
， 
， 
.
令
，解得
（
）.
函數
在
恰有100個零點， 
，
.又
， 
，
.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若
，求
的值；
（2）若存在
，使函數
的圖像在點
和點
處的切線互相垂直，求
的取值范圍；
（3）若函數
在區間
上有兩個極值點，則是否存在實數
，使
對任意的
恒成立？若存在，求出
的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
： 
（
）的焦點，直線
： 
交拋物線
于
， 
兩點．
（Ⅰ）當
， 
時，求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點
， 
作拋物線
的切線， 
， 
交點為
，若直線
與直線
斜率之和為
，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的年銷售量
與該年廣告費用支出
有關，現收集了4組觀測數據列于下表：
| 1 | 4 | 5 | 6 |
| 30 | 40 | 60 | 50 |
現確定以廣告費用支出
為解釋變量，銷售量
為預報變量對這兩個變量進行統計分析.
（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立
與
之間的回歸方程；
（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據你得到的模型，預測該年的銷售量
.
（線性回歸方程系數公式
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距32海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處．
（1）求此時該外國船只與島的距離；
（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態度是否有關系？請說明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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