Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①畫(huà)出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，

由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．

由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，

可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．

當(dāng)a＞1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫(huà)出右邊的圖象即可得出．

由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫(huà)出右邊的圖象即可得出．

由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，

解得： ＜a＜ ．

故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

所以答案是： ．