Question

【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點，過的直線與圓相切于點，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：設F1，F2為（﹣c，0），（c，0），由直線和圓相切可得d=b，運用點到直線的距離公式，以及三角形的勾股定理,可得b，c的方程，解方程可得雙曲線的離心率．

詳解：設F1，F2為（﹣c，0），（c，0），

由過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切，

可得d=b，過F2

向直線做垂線垂足為N，在直角三角形ONF2中，可得|MF1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

即有|MF2|=3|MF1|=3a，

由OM為三角形MF1F2的中線，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即為4b2+4c2=2（a2+9a2），

即有c2+b2=5 ,再根據 得到雙曲線的離心率為 .

故選：D ．