Question

【題目】如圖，一輛汽車從市出發沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

Answer 1

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中. （2）快艇應向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

【解析】試題分析：解決三角函數應用問題，首先要審題讀懂題意，設出快艇的速度和需要的時間，根據題意利用余弦定理列出關系式，建立函數模型，利用數學知識解決實際問題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.

試題解析：

（1）如圖，設快艇以的速度從處出發，沿方向， 后與汽車在處相遇，在中， 為邊上的高， .

設，則.

由余弦定理，得，所以.

整理，得

當，即時， ，

即快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中.

（2）當時，在中， ，

由余弦定理，得，所以，故快艇應向垂直于的方向向北偏東方向行駛.