Question

【題目】已知函數， ，設（其中表示中的較小者）.

（1）在坐標系中畫出函數的圖像；

（2）設函數的最大值為，試判斷與1的大小關系，并說明理由.

（參考數據： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據（其中表示中的較小者），即可畫出函數的圖像；（2）由題意可知， 為函數與圖像交點的橫坐標，即，設，根據零點存在定理及函數在上單調遞增，且為連續曲線，可得有唯一零點，再由函數在上單調遞減，即可得證.

試題解析：（1）作出函數的圖像如下：

（2）由題意可知， 為函數與圖像交點的橫坐標，且，

∴.

設，易知即為函數的零點，

∵， ，

∴，

又∵函數在上單調遞增，且為連續曲線，

∴有唯一零點

∵函數在上單調遞減，

∴，即.