Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）

（Ⅰ）求所抽取樣本的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）填寫下面的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

附表及公式：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(Ⅰ)40；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)利用頻率和為，求的值，利用同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，計算所抽取樣本的平均值；〔2〕利用公式求出與臨界值比較，即可得出結論.

試題解析：（Ⅰ） .

文科生參賽人數（人）

理科生參賽人數（人）

優秀學生數（人）

（Ⅱ）

，

所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.