Question

已知函數y=3sin(

1

2

x-

π

4

)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：

x
( 1 2 x- π 4 )
3sin ( 1 2 x- π 4 )

Answer 1

分析：（1）用五點法作出函數在一個周期上的圖象．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．
（3）根據函數的解析式求得周期T、振幅A及初相的值．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	3 2 π	5 2 π	7 2 π	9 2 π
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3 2 π	2π
3sin （ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描點、連線，如圖所示：…（5分）

（2）y=sinx的圖象上的所有點向右平移

π

4

個單位，得到函數y=sin（x-

π

4

）的圖象，再把所得圖象上各個點的
橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），即得函數y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象；再把函數y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象
上的所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y=3sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象．…（9分）
（3）周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．…（12分）

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題