Question

已知函數y=3sin(2x+

π

4

)．
（1）求該函數的周期，單調區間；
（2）求該函數的值域、對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）由y=3sin(2x+

π

4

)，利用正弦型曲線的性質，能求出該函數的周期，單調區間．
（2）由y=3sin(2x+

π

4

)，能求出y=3sin(2x+

π

4

)的值域，由其對稱軸方程滿足2x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，能求出對稱軸方程．

解答：解：（1）∵y=3sin(2x+

π

4

)，
∴周期T=

2π

2

=π，
增區間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得增區間為[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z；
減區間滿足

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得減區間為[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．
（2）∵y=3sin(2x+

π

4

)，
∴y=3sin(2x+

π

4

)的值域為[-3，3]；
對稱軸方程滿足2x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得該函數的對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z．

點評：本題考查三角函數的性質及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．