Question

【題目】在區間D上，若函數y=f（x）為增函數，而函數 為減函數，則稱函數y=f（x）為區間D上的“弱增”函數．則下列函數中，在區間[1，2]上不是“弱增”函數的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．g（x）= 在[1，2]上為增函數；
∴ 在[1，2]上為減函數；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數；
B. 在[1，2]上為增函數；
，x增大時， 增大， 減小，∴ 增大；
∴ 減小；
∴ 在[1，2]上為減函數；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數；
C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數；
在[1，2]上為增函數；
∴g（x）在區間[1，2]上不是“弱增”函數，即該選項正確；
D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數；
， ；
∵x∈[1，2]；
∴y′≤0；
∴ 在[1，2]上單調遞減；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．