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已知直線y=x-2與拋物線y²=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

聯立方程組

y=x-2

y2=4x

，
得x²-8x+4=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，x₁•x₂=4，k=1，
∴|AB|=

(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

2×(64-16)

．
故選B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為

，一條準線方程為x=

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+

與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且

•

＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，

)到焦點F₁、F₂的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y²=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓

=1的第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[-7，8]

B．[-

，

]

C．[-2，2]

D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁•k₂為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標；
（3）當

S△APO

最小時，求

•

的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數b的值是（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），點P（-1，

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F₂作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF₁與直線BF₁的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則

cos(α-β)

cos(α+β)

=______．

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