Question

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相離.   ……2分

（2）可知直線的斜率為 
設(shè)直線與直線平行，且直線與橢圓相切，
設(shè)直線的方程為            --------------------------------- 3分
聯(lián)立，得  --------------------------------- 4分
，解得   --------------------------------- 5分
直線的方程為.
所求點(diǎn)到直線的最小距離等于直線到直線的距離
.   ------------------------------ 7分
（3）由
若點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則，
此時(shí)直線：.
由上題知，直線與橢圓相切，不合題意.
故設(shè)直線、的斜率分別為，，
只需證明+即可.
設(shè)，
，            -----------------------------9分
而 ----------- 10分  
           ----------- 12分


∴+
直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形  ---------------------------------------14分

略