Question

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位： ）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）．當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時， 的數學期望達到最大值？

Answer 1

【答案】（1）分布列為：

（2）．

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列．
（2）當時， ， ；當時， ；當時， ；當時， ．從而得到當時， 最大值為520元．

試題解析：(1）易知需求量可取200，300,500，

， ， ，

則分布列為：

（2）①當時， ，此時，當時取到；

②當時， ，

此時，當時取到；

③當時，

，此時；④當時，易知一定小于③的情況．

綜上所述，當時，取到最大值為520．