Question

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐-中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側面底面，且。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐-的體積。

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：連結，則是的中點，為的中點
故在中，，                     …………….2分
且平面，平面，
平面                              …………….4分
（Ⅱ）證明：因為平面平面，平面平面，
又，所以，平面，     ………..6分
又，所以是等腰直角三角形，
且，即                             ………….7分
又，平面，                   …………..8分
又平面，
所以平面平面                                …………..9分
（Ⅲ）取的中點，連結，，
又平面平面，平面平面，
平面，                                    …………..11分

略