Question

（本小題滿分14分）
通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養說明,得到如下的列聯表：

（1）從這50名女生中按是否看營養說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養說明的女生各有多少名?
(2) 從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營養說明的女生各一名的概率；
（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養說明”有關？

Answer 1

（1）女生有名； （2） 
(3) 有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關。

本試題主要是考查了分層抽樣和古典飛行概率以及獨立性檢驗思想的綜合運用。
（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養說明的女生有3名，樣本中不看營養說明的女生有2名；
（2）從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件，“選到看與不看營養說明的女生各一名”包含了6個的基本事件，結合概率公式得到
（3）根據列聯表中的數據，代入公式中求解k²的值，然后分析有多大的把握來判定該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關
解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養說明的女生有名，樣本中不看營養說明的女生有名；…………………………2分
（2）記樣本中看營養說明的名女生為，不看營養說明的名女生為，從這5名女生中隨機選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分
其中事件“選到看與不看營養說明的女生各一名”包含了個的基本事件： ；； ；；；.………………………7分
所以所求的概率為………………………………………9分
(3) 假設：該校高中學生性別與在購買食物時看營養說明無關，則應該很小.
根據題中的列聯表得 ………12分

有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關    14分