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已知函數,若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.
(1)寫出函數的解析式;
(2)當時總有成立,求的取值范圍.

(1)
(2)

解析試題分析:解:(1)根據題意,由于函數,若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.利用對稱性可知設所求的點(x,y),關于原點的對稱點(-x,-y)在已知的上,代入得到為
;                            2分
總有
恒成立
上為增函數
時,.
考點:函數解析式以及不等式
點評:主要是考查了函數解析式的求解,以及不等式的恒成立問題的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,且
(1)求實數的值;
(2)解不等式

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數
(1)時,求函數的單調區間;
(2)時,求函數上的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數是不為零的實數,為自然對數的底數).
(1)若曲線有公共點,且在它們的某一公共點處有共同的切線,求k的值;
(2)若函數在區間內單調遞減,求此時k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)請寫出函數在每段區間上的解析式,并在圖中的直角坐標系中作出函數的圖象;
(II)若不等式對任意的實數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設定義在上的函數,滿足當時, ,且對任意,有,
(1)解不等式
(2)解方程

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)設函數.若至少存在一個,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數f(x)=x2+x-.
(I)若定義域為[0,3],求f(x)的值域;
(II)若f(x)的值域為[-,],且定義域為[a,b],求b-a的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(I)當a=3時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(II)對任意b>0,f(x)在區間[b-lnb,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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