Question

如圖，在三棱錐中，底面，
點，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；

Answer 1

（1）見解析；（2）

本試題主要是考查了線面垂直的證明以及二面角的求解的運用。
解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC?面ABC∴PA⊥BC．
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA與AC相交∴BC⊥平面PAC．
（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE∥BC，∴DE="1/" 2 BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足為點E．
∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP為等腰直角三角形，
∴AD= AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC="1/" 2 AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD = ，
．AD與平面PAC所成的角的余弦值為 ；