Question

設a∈R，則“a=1”是“函數y=sinax•cosax的最小正周期為π”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件

Answer 1

分析：先把y=sinax•cosax等價轉化為y=

1

2

sin2ax，再由a=1⇒y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax的周期T=

2π

2a

=

2π

2

=π；函數y=sinax•cosax的最小正周期為π⇒T=

2π

|2a|

=π⇒a=±1．能判斷出“a=1”是“函數y=sinax•cosax的最小正周期為π充分不必要條件．

解答：解：∵y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax，
∴a=1⇒y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax的周期T=

2π

2a

=

2π

2

=π，
函數y=sinax•cosax的最小正周期為π⇒T=

2π

|2a|

=π⇒a=±1．
∴“a=1”是“函數y=sinax•cosax的最小正周期為π”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數性質的靈活運用．