Question

某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（1）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（2）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數，求的分布列及期望，方差．

Answer 1

(1);(2)詳見解析．

解析試題分析：(1)本題的總的基本事件的個數，滿足條件的事件數是，代入公式得到結果．
（2）某一選擇修課這3個學生選擇的人數為0，1，2，3，屬于二項分布，,
類似于前面所說，求出各種不同情況下對應的概率，寫出分布列，算出期望．
(1）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率：
=
（Ⅲ）設數學史這門課這3個學生選擇的人數為，則=0，1，2，3 
P (=" 0" ) =  P (=" 1)" =
P (=" 2" ) =  P (=" 3" ) =
∴的分布列為：

	0	1	2	3
P

 
∴期望E=np=,
考點：1．古典概型的概率；2．二項分布的期望，方差．