Question

【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；

（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）

Answer 1

【答案】（1）y＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．（2）當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元

【解析】試題分析：（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為560+48x與平均地皮費用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導數法，分析函數的單調性，再求最小值

試題解析：（1）依題意得

y＝（560＋48x）＋

＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．

（2）∵x>0，∴48x＋

≥2＝1440，

當且僅當48x＝，即x＝15時取到“＝”，

此時，平均綜合費用的最小值為560＋1440＝2000（元）．

答 當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元