【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，它在點
處的切線為直線
．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
為橢圓
上一點，求點到直線的距離的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為
，且長軸與短軸長的比是
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點
在 橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數
的取值范圍.
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【題目】（本小題12分）根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
]
組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．
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【題目】已知函數
，其中
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數
在定義域上有且只有一個極值點，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】設函數
（
，
，
，
）的圖象在點
處的切線的斜率為
，且函數
為偶函數．若函數
滿足下列條件：①
；②對一切實數
，不等式
恒成立．
（1）求函數
的表達式；
（2）設函數
（
）的兩個極值點
，
（
）恰為
的零點，當
時，求
的最小值．
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【題目】宿州市教體局為了了解
屆高三畢業生學生情況，利用分層抽樣抽取
位學生數學學業水平測試成績作調查，制作了成績頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績分組區間是：
，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）根據直方圖估計宿州市屆高三畢業生數學學業水平測試成績的平均分；
（Ⅲ）在抽取的人中，從成績在和
的學生中隨機選取
人，求這人成績差別不超過
分的概率.
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【題目】已知向量
，
為坐標原點，動點
滿足：
．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知直線
都過點
，且
，
與軌跡分別交于點
，試探究是否存在這樣的直線？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．
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