【題目】把
，
，
，
四本不同的書分給三位同學，每人至少分到一本，每本書都必須有人分到，，不能同時分給同一個人，則不同的分配方式共有__________種（用數(shù)字作答）．
【答案】30
【解析】
由題意，首先將四本書分成3組，其中1組有兩本，剩余2組各一本，有
種分組方法，
再將這3組對應三個同學，有
種方法，則有
種情況；再計算
兩本書分給同一個人的分法數(shù)目，若兩本書分給同一個人，則剩余的書分給其他兩人，有
種情況，即可求解答案。
由題意，把
四本書分給三位同學，每位同學至少分到一本書的分法數(shù)目，
首先將四本書分成3組，其中1組有兩本，剩余2組各一本，有
種分組方法，
再將這3組對應三個同學，有
種方法，則有
種情況；
再計算兩本書分給同一個人的分法數(shù)目，若兩本書分給同一個人，
則剩余的書分給其他兩人，有
種情況.
綜上可得，兩本書不能分給同一個人的不同分法有
種.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點
，
，且
．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段，某
從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲~35歲（2009年~2018年）之間各月的月平均收入
(單位：千元)的散點圖：
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合與
的關系，試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程；
（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳交的個人所得稅.
附注：
參考數(shù)據(jù)
，
，
，
，
，
,
，其中
；取
，
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：
舊個稅稅率表（個稅起征點3500元） | 新個稅稅率表（個稅起征點5000元） | |||
稅繳級數(shù) | 每月應納稅所得額（含稅） =收入-個稅起征點 | 稅率 （%） | 每月應納稅所得額（含稅） =收入一個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率 （%） |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元155000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了100位70歲以上老人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；
（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總人數(shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有
選擇了退貨.
（1）請完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產(chǎn)品 | |||
不購買產(chǎn)品 | |||
合計 |
（2）企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶有放回的進行抽取，每人隨機抽取一張獎券，求6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數(shù)
一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現(xiàn)調查了某市
名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 |
| ||
無呼吸系統(tǒng)疾病 |
| ||
合計 |
|
（Ⅰ）補全列聯(lián)表；
（Ⅱ）你是否有
的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；
（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結尾）
（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著電子商務的發(fā)展，人們的購物習慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡購物解決．小王是位網(wǎng)購達人，每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價．現(xiàn)對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示．
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
（1）是否有
的把握認為商品好評與服務好評有關? 請說明理由；
（2）現(xiàn)從這200次交易中，按照“對商品好評”和“對商品不滿意”采用分層抽樣取出5次交易，然后從這5次交易中任選兩次進行觀察，求這兩次交易中恰有一次“對商品好評”的概率．
附：
(其中
）
|
|
|
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|
|
|
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