Question

△ABC中，sin²（A+C）=sinAsinC，cosB=

3

4

，

BA

•

BC

=

3

2

，求a+c 的值．

Answer 1

分析：由題意可得sin²B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b²=ac，由

BA

•

BC

=

3

2

求得ac=2．利用余項定理可得a²+c²=5，由此求得（a+c）²的值，從而求得a+c的值．

解答：解：△ABC中，由sin²（A+C）=sinAsinC可得 sin²B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b²=ac．
∵

BA

•

BC

=ca•cosB=ca•

3

4

=

3

2

，∴ac=2，∴b²=2．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-4•

3

4

=a²+c²-3，
∴a²+c²=5，∴（a+c）²=a²+c²+2ac=5+4=9，∴a+c=3．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．