已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數列{bn}的前三項．
(1)求數列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{an－logabn}(n∈N*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設
，假設向量列滿足：
，
。
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設
是
上不恒為零的函數，且對任意的
，都有
，若
，
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若數列
的通項公式是
，
試判斷數列是否為2014階“期待數列”，并說明理由；
（2）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
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的前
項和
滿足
；
表示數列
的前
項和.
的等比數列,寫出并推導
，
，求證：
<1.
的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*．
；
,
是數列
的前n項和,求
的值．
中，
.
；
，求證：
為等比數列；
項積
．
，
是其前
項的和，且滿足
，對一切
都有
成立，設
．
；
是等比數列；
成立的最小正整數
滿足：
記數列
項和為
，