Question

2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形面積是1，小正方形面積是，則sin²θ-cos²θ的值是

A.1                  B.               C.              D.-

Answer 1

D 

解析：由題意知，大正方形的邊長為1，小正方形的邊長為，由圖可知

cosθ-sinθ=,         ① 

兩邊平方得1-2cosθsinθ=，

∴（cosθ+sinθ）²=1+2cosθsinθ=.

∴cosθ+sinθ=.      ② 

①×②得，sin²θ-cos²θ=-.