Question

下列命題中，正確命題的序號是

①④⑤

．
①若sin（3π+α）=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，則sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin（x-

π

3

）的一個對稱中心是（-

2π

3

，0）．

Answer 1

分析：此題為多選題，可逐個判斷，①用同角三角函數關系式和二倍角公式判斷．②可根據終邊相同的角的表示來做．③可通過比較函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象上同一橫坐標的兩點的高低來判斷．④把y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到函數的解析式，判斷是否是y=3sin2x的圖象即可．．⑤利用基本正弦函數的單調性判斷即可

解答：解：①由于sin（3π+α）=-sinα=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，
則cosα=-

3

2

且sin（

7π

2

-α）=-sin（

π

2

+α）=-cosα，則
則sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

，∴①正確；
②∵終邊在y軸上的角與

π

2

終邊相同，
∴終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+2kπ，k∈Z}，∴②不正確
③∵函數y=sinx的圖象當x=

π

2

時，y=1，
而函數y=x當x=

π

2

時，y=

π

2

，
∴在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，∴③不正確
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個長度單位，
則變為y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，∴④正確；
⑤由于函數y=sin（x-

π

3

）在x=-

2π

3

時的函數值為sin（-

2π

3

-

π

3

）=-sinπ=0，∴⑤正確
故答案為 ①④⑤

點評：本題是多選題，考查三角函數的基本性質，基本知識的掌握程度，決定解題的優劣，考查靈活應用基本知識的能力．做題時一定要細心，避免出錯．