Question

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數f（x）=e^x+x-2的零點所在區間是（1，2）；
③x=2是x²-5x+6=0的充分不必要條件．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，可判定①真假，根據零點的存在性定理可判定②的真假，根據充分不必要條件的定義可判定③的真假．

解答：解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若 x≠0且 y≠0 則 xy≠0”，故①正確；
函數f（x）=e^x+x-2在R上單調遞增的，而f（1）=e-1＞0，f（2）=e²＞0，故函數f（x）=e^x+x-2的零點不在區間（1，2）上，故②不正確；
x=2能推出x²-5x+6=0，而x²-5x+6=0則x=2或3不能推出x=2，故x=2是x²-5x+6=0的充分不必要條件，即③正確；
故選C．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷，以及逆否命題、零點、充要條件等知識，同時考查了分析問題的綜合能力，屬于中檔題．