已知在數(shù)列

和

中,

為數(shù)列

的前

項和,

且

,

.
(Ⅰ)求數(shù)列

和

的通項公式;
(Ⅱ)設

,求

.
本試題主要是考查了通項公式與前n項和之間的關系式,以及運用遞推關系求解數(shù)列的通項公式的運用和求和的運用。
(1)

時,

,

兩式相減得:

(

),
故

(

)
(2)

則利用錯位相減法得到

,從而得到

解:(Ⅰ)

時,

,

兩式相減得:

(

),
故

(

)
經(jīng)檢驗,

時上式成立,所以


由

,得:

(

)
故

=

+1(

)
經(jīng)檢驗,

時上式成立,所以


(Ⅱ)

則

兩式相減得:


故

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

和

的前n項和分別為

,且

,則使得

為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是___
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的首項為

,公差為

,前

項的和為

,
且

(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列

的前

項的和為

,求

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若

是等差數(shù)列{

}的前n項和,且

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設數(shù)列

的前

項和為

,則下列說法錯誤的是
.
①若

是等差數(shù)列,則

是等差數(shù)列;
②若

是等差數(shù)列,則

是等差數(shù)列;
③若

是公比為

的等比數(shù)列,則

也是等比數(shù)列且公比為

;
④若

是公比為

的等比數(shù)列,則



也是等比數(shù)列且公比為

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是等差數(shù)列,

,

,則該數(shù)列的前10項和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為等差數(shù)列,且

,

。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)若等比數(shù)列

滿足

,

,求數(shù)列

的前n項和

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列

中,


,且
(1)設

,求數(shù)列

的通項公式;
(1)若

中,

,且

成等比數(shù)列,求

的值及

的前

項和.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設正項等差數(shù)列

的前n項和為

則S
5等于
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