【題目】若函數 
在某區間[a，b]上的值域為[ta，tb]，則t的取值范圍 ．
【答案】（ 
， 
）
【解析】解：函數 
在（0，+∞）為增函數，某區間[a，b]上的值域為[ta，tb]，可得 
，即 
，變形為 
在（0，+∞）上有2個不等實數根，
故函數y= 
的圖象與函數y=（t﹣ ）x的圖象在（0，+∞）上有兩個不同的交點，
∴t﹣ ＞0，解得：t 
令F（x）= 
﹣tx
則F′（x）= 
令F′（x）=0，解得：x= 
故當x= 是函數y= 的圖象與函數y=（t﹣ ）x的圖象切點．
故得 
，
解得：t=
故得t的取值范圍是 
．
所以答案是：（ ， ）
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 
、2倍后得到曲線C2 ， 試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l：x+ 
y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發現了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄． 
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船（即不能截獲走私船的區域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？
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【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構成等差數列，則數列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是
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【題目】設a，b∈R，函數 
，g（x）=ex（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數 
．
（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒單調遞減，求a的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求a的取值范圍并證明x1+x2＞2．
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【題目】已知雙曲線C： 
=1經過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求證：kPAkPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1 ， 是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉動，都有 
=0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖所示的程序框圖 
（1）當輸入的x為2，﹣1時，分別計算輸出的y值，并寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式；
（2）當輸出的結果為4時，求輸入的x的值．
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