Question

（2012•陜西三模）設(shè)p：

2x-1

≤1q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(0，

  1

  2

  )
• C．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：解根式不等式

2x-1

≤1，我們可以求出滿足命題p的集合P，解二次不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0，我們可以求出滿足命題q的集合Q，進(jìn)而根據(jù)p是q的充分而不必要，我們可得P?Q，進(jìn)而根據(jù)集合子集的定義，我們可以構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：解不等式

2x-1

≤1得：

1

2

≤x≤1
故滿足命題p的集合P=[

1

2

，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故滿足命題q的集合Q=[a，a+1]
若p是q的充分而不必要條件，
則P?Q
即

a≤ 1 2 a+1≥1

解得0≤a≤

1

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，

1

2

]
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的性質(zhì)，根式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的性質(zhì)，結(jié)合已知中p是q的充分而不必要條件，得到P?Q，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略根式的被開方數(shù)大于0，而將P錯(cuò)解為（-∞，，1]