Question

已知sinx=-3cosx，則

sin2x-1

sin2x+1

=（　　）

• A、

  16

  19

• B、-

  16

  19

• C、

  9

  16

• D、-

  9

  16

Answer 1

分析：由sinx=-3cosx可變形為角的正切值為-3，把要求的結論變形，把分子和分母的一變為角的正弦和余弦的平方和，這樣結論就變成分子和分母同次的三角分式形式，分子和分母同除以余弦的平方，得到結論．

解答：解：∵sinx=-3cosx，
∴tanα=-3，
∵

sin2x-1

sin2x+1

=

2sinxcosx-sin2x-cos2x

2sin2x+cos2x

=

2tanx-tan2x-1

2tan2x+1

=-

16

19

，
故選B

點評：在化簡三角函數時，應注意“1”的代換，1=sin²α+cos²α，1=tanα•cotα等，對于函數種類較多的式子，化簡時，常用“切化弦法”．