Question

已知當x=

π

6

時，函數y=sinx+acosx取最大值，則函數y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為（　　）

• A．x=-

  π

  3

• B．x=

  π

  3

• C．x=-

  π

  6

• D．x=

  π

  6

Answer 1

分析：由題意知當x=

π

6

時，函數y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函數式，表示出對稱軸，得到結果．

解答：解：∵當x=

π

6

時，函數y=sinx+acosx取最大值，
∴

1

2

+

3

2

a=

a2+1

解得：a=

3

，
∴y=asinx-cosx=2sin(x-

π

6

)，
∴x=-

π

3

是它的一條對稱軸，
故選A．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數及三角函數的定義域和值域，本題解題的關鍵是根據條件表示出三角函數的最大值，本題是一個基礎題．