Question

已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R為常數，則（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無最小值
C．t有最小值無最大值
D．t既無最大值也無最小值

Answer 1

【答案】分析：直接利用不等式x+y≤可求出t的最大值，令=（ax，by），=（bx，ay），利用t=+≥可求最小值．
解答：解：≤=
當且僅當a²x²+b²y²=b²x²+a²y²時取等號
∴t有最大值
令=（ax，by），=（bx，ay）
則=+≥==|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故選A．
點評：本題主要考查了基本不等式，以及構造法的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．