Question

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB₁的中點.
（I）求證；
（II）求異面直線所成角的大小；

Answer 1

解法一：（I）連結BC₁
由正方體的性質得BC₁是BD₁在
平面BCC₁B₁內的射影
，
所以
(II)又，

（III）延長

                          
由于正方體的棱長為2，

即異面直線所成角的大小為arccos.                 
解法二：（I）如圖建立空間直角坐標系.

則B（2，2，0），C（0，2，0）
B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）.
               ………………3分

   ……4分
（II），


.                                                                ……8分
（III），
                                      

                          
即異面直線所成角的大小為arccso    ……12分

略