Question

定義：在數(shù)列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{a_n}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}為“等冪數(shù)列”，且a₁=2，a₂=4，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₃等于（　　）

A．2²⁰¹³

B．6036

C．6038

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)“等冪數(shù)列”的定義可求得該“定值”，由此可得該數(shù)列，進而可求得答案．

解答：解：由“等冪數(shù)列”定義，知

a

an+1 n

=

a

a2 1

=2⁴=16，
∴{a_n}為擺動數(shù)列：2，4，2，4，…，
∴S₂₀₁₃=2×1007+4×1006=6038，
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的求和，解決該題的關(guān)鍵是仔細審題，準確理解題意．