Question

若x，y∈R，且2^x=18^y=6^xy，則x+y為（ ）
A．0
B．1
C．1或2
D．0或2

Answer 1

【答案】分析：首先考慮x=y=0這種特殊情況，然后再對題中等式兩邊同時取以10為底的對數即可．
解答：解：因為2^x=18^y=6^xy，
（1）當x=y=0時，等式成立，則x+y=0；
（2）當x、y≠0時，由2^x=18^y=6^xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
則x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
綜上所述，x+y=0，或x+y=2．
故選D．
點評：本題主要考查指數式和對數式的互化問題．