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試題

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若x，y∈R⁺，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為（　　）

A、12

B、14

C、16

D、18

分析：由2x+8y-xy=0得

8

x

+

2

y

=1，然后利用基本不等式進行求解即可．

解答：解：∵2x+8y-xy=0，
∴

8

x

+

2

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

8

x

+

2

y

）=8+2+

8y

x

+

2x

y

≥10+2

8y

x

•

2x

y

=10+2

16

=10+8=18，
當且僅當

8y

x

=

2x

y

，即x=2y時取等號．
故選：D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，要求熟練掌握基本不等式成立的條件，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、若x，y∈R，且2^x=18^y=6^xy，則x+y為（　　）

A、0

B、1

C、1或2

D、0或2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，假命題為（　　）

A．存在四邊相等的四邊形不是正方形

B．若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1

C．對于任意n∈N+，

C

0

n

+

C

1

n

+…+

C

n

n

都是偶數

D．a-b=0的充分必要條件是

a

b

=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y∈R⁺，且x≠y，則“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

2

”的大小關系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

2

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

2

C．

x y

＜

x+y

2

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

2

＜

2 x y

x+y

＜

x y

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）下列命題中，假命題為（　　）

A．存在四邊相等的四邊形不是正方形

B．z₁，z₂∈C，z₁+z₂為實數的充分必要條件是z₁，z₂互為共軛復數

C．若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1

D．對于任意n∈N^*，

C

0

n

+

C

1

n

+…+

C

n

n

都是偶數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區一模）若x，y∈R，且xy＞0，則下列不等式中能恒成立的是（　　）

A．x2+y2＞

(x+y)2

2

B．x+y≥2

xy

C．

1

x

+

1

y

≥

2

xy

D．

x

y

+

y

x

≥2

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