Question

【題目】已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）設圓標準方程，根據與軸相切得圓心坐標可設為，再根據與直線相切得，圓心到直線距離等于半徑2，解出參數a即得圓的方程．（2）先根據點斜式設直線方程，計算圓心到直線距離，再根據垂徑定理列方程解出斜率，最后討論斜率不存在時是否滿足題意

試題解析：（Ⅰ）∵ 圓與軸相切，且半徑為，

∴圓心坐標可設為， ，

∵圓心到直線距離等于半徑，

∴，解得，

∴的方程為．

（Ⅱ）設直線方程為，即，

易知圓心到的距離為，

即： ，

解得， 的方程為： ；

當不存在時， 為，同樣符合條件，

綜上所述的方程為或．